Hildegard Müller-Besemann wurde in Glückstadt in Schleswig-Holstein geboren und studierte zunächst in Hamburg Schulmusik unter anderem bei Prof. Ilse Fromm-Michaels und Französisch für das Lehramt an Gymnasium. Bei den regelmäßigen Zugfahrten von Glückstadt nach Hamburg lernte sie unter anderem das komplette Wohltemperierte Klavier auswendig – jede Woche ein Präludium und eine Fuge. Zu Beginn der 60er-Jahre übersiedelte sie nach München, um dort an der Musikhochschule ihre Klavierstudien bei Prof. Maria Landes-Hindemith und Prof. Rosl Schmid zu vertiefen.
Seit 1968 arbeitete sie als freischaffende Klavierpädagogin in Gräfelfing, wo sie auch zu den Gründungsmitgliedern der Jugendmusikschule Gräfelfing e.V. gehörte. Seit den 70er-Jahren war Müller- Besemann im Vorstand der Tonkünstler München e.V.. In dieser Funktion organisierte sie auch Konzerte im Rahmen der „Tage der Hausmusik“. Seit den 80er-Jahren war sie Jurymitglied beim „Karl-Lang-Klavierwettbewerb“ und bei Wettbewerb „Jugend musiziert“, den sie über Jahre hinweg in München auch leitete.
Aufgrund Hildegard Müller-Besemanns herausragenden pädagogischen Fähigkeiten erhielten ihre Schüler zahlreiche Auszeichnungen und Preise bei Wettbewerben. Es lag ihr aber immer fern, ihre Schüler auf ein bestimmtes Resultat hin zu „trimmen“; was sie in erster Linie vermittelte, war eine unbedingte Liebe zur Musik und Respekt vor den Intentionen ihrer großen Schöpfer.
Ihr Unterricht war eine fast rauschhafte Arbeit an der Musik, die für sie Passion und für ihre Schüler Freude und Beglückung war. Durch zahlreiche öffentliche Schülerkonzerte bildete sich innerhalb ihrer Schülerschaft ein starkes Zusammengehörigkeitsgefühl. Müller-Besemann wurde gerne von Kollegen konsultiert, weshalb sie ab Mitte der 80er-Jahre regelmäßig in Fortbildungsseminaren für Klavierlehrer unterrichtete.
Die tragische Veränderung ihres Lebens durch die Krebsdiagnose im Sommer 1999 ertrug sie mit einer schier übermenschlichen Kraft. Noch bis Ende Januar 2002 unterrichtete Hildegard Müller-Besemann mit ungebrochenem Engagement und Elan. Sie verstarb am 4. Mai 2002. Bis heute ist sie allen, die sie kannten, unvergessen.